Matemáticas de los Mayas

La civilización maya del periodo Clásico (250-900 d. C.) desarrolló conocimientos sumamente avanzados para su época en matemáticas y en astronomía. Estos incluyen el primer uso documentado del cero desde el año 36 a. C.), y el uso de números fraccionarios mediante valores promedio (p.e. alternando 30 y 29 para promediar 29.5 días en el més sinódico llunar). A pesar de que desconocían otros avances, su sistema de numeración era muy superior al que se usaba entonces en Europa hasta la generalización de la notación y cálculo arábigos hacia el siglo XIII d. C. El sistema matemático maya era posicional base y de base 20. Mediante el uso de tres símbolos podían indicar valores entre 1 y 20 (o entre 0 y 19): el punto (1 unidad), la barra (5 unidades) y el cero, cuyo uso les habilitó para efectuar cálculos complejos. Para indicar números mayores a 20 (igual que nosotros para hacer números mayores de 9) tenían que colocar esos signos en determinadas posiciones. Por ejemplo, para escribir el número 25 era preciso ocupar dos posiciones: cinco unidades (5×1=5) más 1 unidad de la siguiente posición vigesimal (1×20=20).

Al ser un sistema vigesimal (que considera el 20 como unidad básica para la cuenta), cada espacio o posición que se recorrían los números aumenta su valor 20 veces más que el espacio anterior. Esto se entiende mejor si lo comparamos con el sistema que usamos nosotros. El nuestro es un sistema decimal (que considera el 10 como unidad básica para la cuenta). Tenemos, por tanto, signos numéricos para contar del 0 hasta el 9. Si queremos contar más allá necesitamos jugar con las posiciones y colocar al menos dos signos numéricos, uno en primera posición y otro en segunda. La primera posición son las unidades y la segunda, como es un sistema decimal, representa 10 veces más que la primera, esto es, las decenas. Así veinticinco nosotros lo escribimos 25: 5 de unidades (5×1=5) más 2 de unidades por 10 (2×10=20). Un maya haría lo siguiente. € ______ La raya ocupa la primera posición, que son unidades, y por tanto es 5. El punto ocupa la segunda posición que significa 20 veces más de las unidades. Por tanto un punto en segunda posición vale 20 (y dos puntos valdrían 40).

La fusión entre el sistema vigesimal con periodos astronómicos (como el mes sinódico lunar) y el ciclo agrícola requirió ajustes, de tal forma que el sistema de Cuenta Larga, un sistema para contabilizar con toda precisión el número de días transcurridos a partir de una Fecha-Era (la fecha mítica de Creación del Cosmos) estaba basado en cinco posiciones, la segunda de ellas se redujo de 20 a 18, de tal forma que expresar el número 189 en dos posiciones de este tipo (de menor a mayor) podría hacerse 10.9, es decir (1×9=9 + 10×20=180). Si bien tal sistema cuenta los periodos de mayor a menor, en orden inverso (de menor a mayor) comenzaría por los k’ines (1 día), los winales (20×1=20 días) días; los tunes (18x20x1=360 días); los k’atunes (20x18x20x1=7200 días) y los b’aktunes (20x20x18x20x1=144000 días). De esta forma, una fecha maya en Cuenta Larga puede anotarse como 9.2.15.9.2, de mayor a menor, 9 b’aktunes, 2 k’atunes, 15 tunes, nueve winales y 2 días, (9×14400=1,296,000; 2×7,200=14,400; 15×360=5,400; 9×20=180; 2×1=2), sumando este total se obtienen 1,315,982 días transcurridos desde la Fecha-Era (ocurrida en una fecha previa 13.0.0.0.0 4 Ajaw 8 Kumk’u, es decir, 13 de agosto de 3,114 a. C.)